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생일 번호의 함정: 확률은 같고 분할 위험은 다르다
"생일 번호로 사는 사람이 많아서 31 이하 번호는 당첨돼도 나눠 가지게 된다"는 이야기를 들어 본 적이 있을 것입니다. 이 말에는 맞는 부분과 확인되지 않은 부분이 섞여 있습니다. 맞는 부분은 숫자의 구조입니다. 생일로 만들 수 있는 번호는 날짜 1~31, 월 1~12뿐이고 이 영역은 로또 6/45 전체 조합 가운데 작은 일부입니다. 확인되지 않은 부분은 실제로 얼마나 많은 사람이 그렇게 고르는가입니다. 이 글은 구조를 정확히 계산하고, 사람들이 몰렸다면 어떻게 되는지를 가정으로 보여 주며, 실제 데이터가 말해 주는 만큼만 결론을 냅니다. 먼저 못 박아 둘 것이 있습니다. 어떤 번호든 한 장의 당첨 확률은 8,145,060분의 1로 똑같습니다.
생일이 덮는 영역은 얼마나 작은가
6개 번호가 모두 31 이하인 조합은 C(31,6) = 736,281가지입니다. 전체 8,145,060가지 가운데 9.04%입니다. 반대로 번호 중 하나라도 32 이상이 들어간 조합이 나머지 90.96%(7,408,779가지)입니다. 번호가 모두 12 이하(월로만 만든 경우)인 조합은 924가지로 전체의 0.011%에 불과합니다.
| 범위 | 조합 수 | 전체 대비 |
|---|---|---|
| 모두 1~31 | 736,281 | 9.04% |
| 모두 1~12 | 924 | 0.011% |
| 32 이상이 하나 이상 | 7,408,779 | 90.96% |
| 전체 | 8,145,060 | 100% |
생일은 보통 몇 개 번호에만 쓰입니다. 가족 생일 몇 개로 6개를 다 채우기는 어렵고, 나머지 번호는 다른 방식으로 고르게 됩니다. 그러므로 "31 이하만 쓴 6개 번호"가 실제 선택에서 어느 정도의 비중일지는 따로 알아야 하는 숫자입니다. 이 사이트는 그 값을 알지 못합니다.
가정: 사람들이 몰린다면 몫은 어떻게 달라지나
다음 표는 관찰이 아니라 가정입니다. 전체 선택의 f 비율이 모두 31 이하인 조합 중에서 무작위로 골라지고, 나머지는 전체에서 균등하게 골라진다고 가정합니다. 이때 31 이하 조합 하나를 고른 사람의 수는 평균 조합 대비 f/0.0904 + (1 − f)배가 되고, 나머지 조합은 (1 − f)배가 됩니다. 평균 조합이 회차당 14명의 당첨자를 낸다고 두고(앞 글과 같은 기준), 당첨됐을 때 총액에서 받는 몫의 기댓값을 계산했습니다.
| 쏠린 비율 f | 31 이하 조합의 인기도 | 32 이상 포함 조합의 인기도 | 31 이하 조합 몫 | 32 이상 포함 조합 몫 |
|---|---|---|---|---|
| 0% | 1.00배 | 1.00배 | 7.14% | 7.14% |
| 10% | 2.01배 | 0.90배 | 3.56% | 7.94% |
| 20% | 3.01배 | 0.80배 | 2.37% | 8.93% |
| 30% | 4.02배 | 0.70배 | 1.78% | 10.20% |
선택자의 10%만 31 이하 영역에 몰려도 그 영역 조합의 인기도는 2배가 되고 당첨 시 몫은 절반 이하로 줄어듭니다. 30%가 몰렸다고 가정하면 5.7배 차이가 납니다. 이 계산이 보여 주는 것은 구조적 사실입니다. 영역이 작을수록 같은 비율의 사람이 들어가도 밀도가 크게 높아진다는 점입니다. 반대로 실제로 몇 %가 몰리는지는 이 표에 들어 있지 않습니다.
이 표를 아래 도구로 직접 바꿔 볼 수 있습니다.
실제 데이터에서는 어떻게 보이나
우리가 확인할 수 있는 데이터는 하나입니다. 당첨 번호 6개 중 31 이하가 몇 개인지에 따라 그 회차의 실제 1등 수를 기대 1등 수로 나눈 값입니다. 88~1247회 1,160개 회차의 결과는 다음과 같습니다.
| 31 이하 개수 | 회차 | 비율 |
|---|---|---|
| 2개 이하 | 71 | 표본이 작고 흔들림이 큼 |
| 3개 | 242 | 0.938 |
| 4개 | 408 | 1.048 |
| 5개 | 338 | 0.972 |
| 6개 모두 | 101 | 1.070 |
6개가 모두 31 이하인 회차는 1,160개 중 101개로 8.7%입니다. 기대 비율 9.04%와 같고, 추첨 자체는 31 이하에 치우쳐 있지 않다는 확인입니다. 비율은 0.94~1.07 사이에서 뚜렷한 방향 없이 흔들립니다. 31 이하가 5개 이상인 회차와 3개 이하인 회차를 비교한 순열 검정의 한쪽 p 값은 약 0.05(0.995 대 0.940)로, 가설과 같은 방향이지만 증거로 삼기에는 약합니다. 그리고 1152회(30, 31, 32, 35, 36, 37)처럼 31 이하가 적은 회차에도 당첨자가 몰렸습니다. 이 사이트는 "생일 때문에 쏠린다"를 증명된 사실로 쓰지 않습니다.
생일 말고도 쏠림은 있다
쏠림은 생일에만 있지 않을 것입니다. 다만 아래는 이 사이트가 확인한 사실이 아니라 가능한 이유의 목록이니 그렇게 읽어 주세요.
- 마킹 용지에서 가까이 붙어 있는 번호나 줄을 이루는 번호를 고르는 경향(1152회, 1162회는 용지에서 서로 가까운 번호로 보입니다).
- 행운의 숫자로 여겨지는 번호, 지난주 당첨 번호, 이른바 핫 번호를 따르는 경향(핫 번호 글에서 이 숫자들이 예측력이 없음을 확인했습니다).
- 같은 번호를 매주 반복해 사는 습관.
이 가운데 어느 것이 실제 쏠림을 만드는지는 이 데이터로 분리하지 못했습니다. 이례 회차의 공통점이 수동 비중이 높다는 것(1128회 83%)임은 분명하지만 그 안의 이유는 알 수 없습니다.
자주 나오는 질문
그럼 생일 번호로 사면 손해인가요? 당첨 확률에서는 손해가 없습니다. 어떤 번호든 8,145,060분의 1입니다. 손해가 있다면 쏠림이 실제로 있을 때 당첨된 다음의 몫뿐이고, 그것도 이 사이트가 확인한 사실이 아닌 가정입니다.
번호에 생일을 일부만 쓰면요? 생일 몇 개와 나머지는 다른 방식으로 고르는 사람이 대부분일 것입니다. 이 글의 가정표는 6개가 모두 31 이하일 때만 해당합니다. 일부만 31 이하라면 겹치는 영역이 훨씬 넓어져서 쏠림의 효과도 훨씬 약해집니다. 이 글의 표를 "생일 6개를 쓴 극단적인 경우"로 읽어야 합니다.
12 이하 번호는 월 때문에 더 위험한가요? 데이터에서 12 이하의 번호가 많을수록 비율이 조금 높아지는 경향이 보였지만(4개 36회에서 1.19배, 5개 5회에서 1.58배) 표본이 아주 작습니다. 이 글은 그 수치를 근거로 삼지 않았습니다.
번호 생성기는 31을 넘는 번호를 일부러 넣나요? 넣지 않습니다. 이 사이트의 생성기는 모든 번호를 같은 확률로 뽑습니다. 그 결과 31 이하 조합과 그렇지 않은 조합이 전체 조합의 비율대로 나옵니다.
쏠림을 확인할 방법이 있나요? 당첨자가 많았던 회차의 번호 모양을 모아 보는 것이 가장 직접적인 방법입니다. 이 글의 순열 검정이 그 한 가지 시도이고, 결론이 "있을 법하지만 단정할 수 없다"로 나온 것은 지금 있는 자료의 한계를 보여 줍니다.
가정표를 읽는 법
가정표의 숫자는 "쏠림의 비율 f"를 바꾸면 모두 따라 움직입니다. 그러므로 표에서 기억할 것은 개별 수치가 아니라 방향입니다. f가 클수록 31 이하 조합의 몫은 빠르게 줄고 그렇지 않은 조합의 몫은 조금씩 늘어납니다.
"그럼 31 넘는 번호를 사야 하나?"에 대하여
그렇게 읽으면 안 됩니다. 이 글이 말하는 것을 정확히 적습니다.
- 어떤 번호를 고르든 당첨 확률은 같습니다. 31을 넘는 번호를 골라도 당첨 가능성은 1도 오르지 않습니다.
- 쏠림이 실제로 있다면 영향을 받는 것은 당첨됐을 때의 몫뿐입니다. 이것은 당첨 확률이 아니라 매우 작은 확률로 일어나는 사건 이후의 이야기입니다.
- 기대 수익은 어떤 번호든 음수입니다. 몫이 커져도 이 구조는 달라지지 않습니다.
- 컴퓨터가 번호를 무작위로 뽑는 자동 선택, 또는 이 사이트의 번호 생성기는 번호를 특정 영역에 몰아 주지 않습니다. 그 번호가 당첨 가능성을 올리는 것은 아니며, 쏠림이 없다는 성질을 가질 뿐입니다.
한 가지 더 현실적인 이야기를 하겠습니다. 한 장의 1등 확률이 8,145,060분의 1이라서, 쏠림으로 몫이 달라지는 상황은 매우 드문 사건이 일어났을 때만 의미가 있습니다. 확률과 몫을 구분하는 습관은 복권에만 쓰이는 이야기가 아닙니다. 확률이 같아도 결과를 나누는 방식이 다르면 기대하는 가치가 달라질 수 있다는 점은 경품 추첨이나 공동 구매에서도 같습니다.
한 줄로 줄이면 이렇습니다. 쏠림이 있든 없든 당첨 확률은 같고, 쏠림은 당첨 뒤의 몫만 건드립니다.
LottoFlick은 독립 사이트이며 복권 운영사가 아닙니다. 당첨 번호는 무작위이고 예측할 수 없습니다.
출처와 확인 상태
- LottoFlick 집계: 당첨 번호 중 31 이하 개수별 1등 비율, 순열 검정 — LottoFlick 자체 계산
- 동행복권 로또 6/45 회차별 결과 — 확인됨