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진짜 추첨에도 연속 번호가 나온다: 52.9%가 정상인 이유
"이번 당첨 번호에 23과 24가 같이 들어 있네. 너무 인위적이지 않나?" 추첨 결과를 보다가 이런 생각이 든 적이 있을 것입니다. 이웃한 두 수가 함께 나오면 누군가 손을 댄 것처럼 보이고, 반대로 1부터 45까지 골고루 흩어진 결과는 "진짜 무작위"처럼 느껴집니다. 이 글은 그 느낌이 맞는지를 세어 봅니다. 6개의 번호 중에 이웃한 수가 하나라도 있는 회차는 이론상 52.9%이고, 1~1247회의 실제 기록은 51.8%였습니다. 반 넘게 나오는 일을 이상하다고 느낀 셈입니다.
이웃한 두 수가 들어 있을 확률 세기
로또 6/45에서 서로 다른 6개를 고르는 방법은 C(45,6) = 8,145,060가지입니다. 여기서 "이웃한 쌍"은 23과 24처럼 차이가 1인 두 수를 말합니다. 예를 들어 {4, 5, 6, 20, 31, 40}에는 쌍이 두 개(4-5, 5-6) 있습니다. 쌍이 정확히 j개인 조합의 수는 다음과 같이 셀 수 있습니다.
세는 방법은 이렇습니다. 여섯 수를 작은 것부터 늘어놓으면 이웃한 자리가 들어갈 수 있는 곳은 다섯 곳(첫째-둘째, 둘째-셋째, …)이고, 그중 정확히 j곳을 이웃하게 만드는 방법이 C(5,j)가지입니다. 이웃하게 정한 쌍을 각각 한 덩어리로 묶으면 6−j개의 덩어리를 45−j개의 자리에 서로 이웃하지 않게 놓는 문제가 됩니다. 이웃하지 않게 k개를 N개의 자리에 놓는 방법은 C(N−k+1, k)가지인데, N = 45−j, k = 6−j를 넣으면 C(40, 6−j)입니다. 그래서 정확히 j개의 쌍을 가진 조합은 C(5,j) × C(40, 6−j)개입니다. 모든 j를 더하면 판데르몽드 항등식에 따라 C(45,6)이 되어, 빠짐없이 센 것이 확인됩니다.
| 이웃한 쌍의 수 | 조합 수 | 이론 확률 | 1247회 중 기대 | 실제 회차 수 |
|---|---|---|---|---|
| 0 (모두 떨어져 있음) | 3,838,380 | 47.13% | 587.7 | 601 |
| 1 | 3,290,040 | 40.39% | 503.7 | 490 |
| 2 | 913,900 | 11.22% | 139.9 | 134 |
| 3 | 98,800 | 1.213% | 15.1 | 20 |
| 4 | 3,900 | 0.0479% | 0.6 | 2 |
| 5 (여섯 수가 모두 이어짐) | 40 | 0.00049% | 0.0 | 0 |
모든 수가 떨어져 있는 경우는 C(40,6) = 3,838,380가지로 47.13%입니다. 반대로 "이웃한 쌍이 하나라도 있다"는 나머지 52.87%입니다. 여섯 수가 모두 이어진 조합(1-2-3-4-5-6, 2-3-4-5-6-7 …)은 40가지뿐이어서 확률이 약 20만 분의 1이지만, 그 40개도 다른 어느 조합과 마찬가지로 8,145,060분의 1의 확률을 갖습니다.
실제 1,247회는 이 표를 따랐을까
수집한 1~1247회의 본번호 6개를 같은 방식으로 세었습니다. 이웃한 쌍이 하나라도 있는 회차는 646회(51.8%)로 이론값 52.9%와 1.1%p 차이입니다. 쌍의 수별 분포를 3개 이상은 묶어서 카이제곱 검정을 하면 통계량 3.43(자유도 3), p ≈ 0.33으로 우연의 흔들림 안입니다. 기대 횟수와 실제 횟수가 가장 많이 어긋난 칸은 쌍이 3개인 경우(기대 15.1, 실제 20)인데, 이 정도 차이는 우연에서도 흔히 나옵니다.
"세 수 이상이 연달아 이어진" 경우도 확인했습니다. 7, 8, 9처럼 연속 3개 이상이 있는 조합은 458,420가지(5.63%)이고 실제로는 1247회 중 68회(5.45%)였으며 기대는 70.2회입니다. 연속 4개 이상은 이론 0.40%, 기대 5.0회에 실제 6회였습니다. 기록에서 가장 길게 이어진 것은 4개였습니다.
지난 회차 번호가 다시 나오는 정도
같은 맥락에서 자주 나오는 이야기가 "지난주 번호가 이번에 또 나왔다"입니다. 앞 회차의 6개 중 몇 개가 다음 회차에 다시 나오는지를 세어 봤습니다. 6개 중 k개가 겹칠 확률은 C(6,k) × C(39, 6−k) / C(45,6)이고 기대 평균은 6 × 6/45 = 0.8개입니다. 1246번의 이웃한 회차 쌍에서 평균은 0.827개였습니다.
| 겹치는 개수 | 기대 횟수 | 실제 횟수 |
|---|---|---|
| 0 | 499.1 | 481 |
| 1 | 528.5 | 528 |
| 2 | 188.7 | 211 |
| 3 | 28.0 | 24 |
| 4 이상 | 1.7 | 2 |
이론상 직전 회차와 하나도 겹치지 않는 경우는 40.1%이고 하나 이상 겹치는 경우가 59.9%입니다. 실제도 비슷해서(38.6%와 61.4%), "지난주 번호가 한두 개 다시 나왔다"는 일은 이상한 일이 아니라 오히려 보통입니다.
직접 돌려 보기
아래 도구는 로또 6/45의 추첨을 무작위로 되풀이하면서 이웃한 쌍의 수를 셉니다. 횟수를 늘릴수록 위 표의 정확한 비율에 가까워집니다.
다른 복권에서는 얼마나 될까
같은 공식(정확히 j개는 C(m−1,j) × C(n−m+1, m−j))에 j = 0을 넣으면 "이웃한 수가 하나도 없는" 비율이 나옵니다. 고르는 수가 많거나 풀이 작을수록 이웃이 생기기 쉽습니다. 일본 로또7은 37개 중 7개를 고르므로 이웃한 쌍이 하나라도 있을 확률이 74.5%에 이릅니다. "연속 번호가 없는 쪽이 정상"이라는 감각은 게임마다 다르게 틀립니다.
| 복권 | 고르는 방식 | 이웃한 쌍이 하나라도 있을 확률 |
|---|---|---|
| 로또 6/45 (한국) | 45개 중 6개 | 52.87% |
| 로또6 (일본) | 43개 중 6개 | 54.72% |
| 로또7 (일본) | 37개 중 7개 | 74.46% |
| 유로밀리언스 (본번호) | 50개 중 5개 | 35.30% |
| UK 로또 | 59개 중 6개 | 42.68% |
| 슈퍼에날로토 | 90개 중 6개 | 29.76% |
풀이 90개로 큰 슈퍼에날로토는 이웃한 수가 있는 결과가 세 번에 한 번도 안 됩니다. 이 표는 각 게임의 번호 형식만으로 계산한 값이며, 게임별 실제 당첨 번호 기록으로 확인한 값은 아닙니다.
왜 이웃한 수가 "인위적"으로 보일까
이웃한 수가 이상하게 느껴지는 이유는 확률이 낮아서가 아니라 눈에 띄기 때문입니다. 사람은 규칙처럼 보이는 모양을 잘 알아봅니다. 23과 24가 나란히 있으면 곧바로 눈에 들어오지만, 17-31-38처럼 떨어진 수들은 아무 패턴도 만들지 않아 기억에 남지 않습니다. 눈에 띄는 일은 기억에 남고, 기억에 남은 일은 "자주 일어나는 일"로 어림하게 됩니다. 이 글의 표는 그 어림이 틀렸다는 것을 보여 주는 데 쓰입니다. 6개의 번호 중에 이웃한 수가 없는 쪽이 오히려 절반이 안 됩니다.
또 하나의 이유는 "무작위"를 "고르게 흩어진 모양"과 같다고 생각하는 데 있습니다. 진짜 무작위 결과에는 몰림과 빈틈이 섞여 있습니다. 같은 이유로 동전을 100번 던지면 같은 면이 연달아 6번 넘게 나올 확률이 80%가 넘습니다(도박사의 오류에서 다룬 연속 출현). 연속 번호도 같은 종류의 착시입니다.
그렇다면 번호를 고를 때는
한 장의 1등 확률은 연속 번호를 넣든 빼든 8,145,060분의 1입니다. 1-2-3-4-5-6도, 떨어진 6개도 확률이 같습니다. 다만 이 글이 확인한 것은 "추첨 결과의 모양"이지 "사람들이 어떤 번호를 고르는가"가 아닙니다. 구매자들이 연속 번호를 피하는지, 특정 모양에 몰리는지는 이 데이터로 알 수 없습니다. 그래서 "연속 번호는 나눠 갖게 되니 피하라"든가 "남들이 피하니 노려라" 같은 결론은 이 글에서 내리지 않습니다. 1등 상금이 나눠지는 위험이 번호 선택과 어떻게 얽히는지는 같은 확률, 다른 분할 위험에서 실제 당첨자 수 기록으로 따로 살펴봤습니다.
자주 나오는 질문
연속 번호가 두 쌍 이상 나오면 조작 아닌가요? 쌍이 두 개 이상인 회차는 이론상 12.5%(= 11.22 + 1.21 + 0.05 + 0.0005)이고 기록에서는 156회(12.5%)였습니다. 여덟 회차에 한 번꼴입니다.
보너스 번호까지 합치면 달라지나요? 이 글은 본번호 6개만 봤습니다. 보너스 번호를 합친 7개로 세면 이웃한 쌍이 생길 가능성이 조금 더 커지지만, 보너스는 본번호와 같은 기계에서 이어서 뽑히는 별도의 공이라 계산 규칙이 달라집니다.
45가 아니라 다른 복권도 같은가요? 공식은 일반적입니다. n개 중 m개를 뽑는 조합에서 이웃한 쌍이 정확히 j개인 경우의 수는 C(m−1, j) × C(n−m+1, m−j)입니다. 풀이 작아질수록, 고르는 수가 많아질수록 비율은 올라갑니다.
이 계산이 증명하지 못하는 것
이 분석은 추첨이 공정하다는 것을 "증명"하지 않습니다. 기록이 이론과 크게 어긋나지 않았다는 것만 보였을 뿐이며, 통계로 공정함의 증거를 만드는 일의 한계는 추첨이 공정하다는 것을 확인하는 법에서 설명했습니다. 또 지난 기록의 모양이 다음 회차에 대해 알려 주는 것은 없습니다. 쌍의 수 분포나 직전 회차와 겹치는 정도가 이론과 같다는 것은 각 회차가 서로 영향을 주지 않는다는 이 글의 전제와 맞는다는 뜻입니다. 자료는 동행복권이 공개한 1~1247회 결과를 직접 수집한 것이고, 집계 값만 공개합니다.
LottoFlick은 독립 사이트이며 복권 운영사가 아닙니다. 당첨 번호는 무작위이고 예측할 수 없습니다.
출처와 확인 상태
- 동행복권 로또 6/45 회차별 결과, 1~1247회 (2026-10-24 수동 수집) — 확인됨
- LottoFlick 계산: 이웃한 쌍의 수별 정확한 조합 수, 실제 회차 수, 카이제곱 검정, 직전 회차와의 겹침 — LottoFlick 자체 계산